f(x)=x/(2+x²)的极值和单调区间
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f(x)=x/(2+x²)，定义域为R
所以，f'(x)=[(2+x²)-x*2x]/(2+x²)²
=(2-x²)/(2+x²)²
所以，当f'(x)=0时，x=±√2
当x＞√2时，f'(x)＜0，f(x)单调递减；
当-√2＜x＜√2时，f'(x)＞0，f(x)单调递增；
当x＜-√2时，f'(x)＜0，f(x)单调递减。
所以，在x=√2处有极大值=√2/4；在x=-√2处有极小值=-√2/4.
所以，f'(x)=[(2+x²)-x*2x]/(2+x²)²
=(2-x²)/(2+x²)²
所以，当f'(x)=0时，x=±√2
当x＞√2时，f'(x)＜0，f(x)单调递减；
当-√2＜x＜√2时，f'(x)＞0，f(x)单调递增；
当x＜-√2时，f'(x)＜0，f(x)单调递减。
所以，在x=√2处有极大值=√2/4；在x=-√2处有极小值=-√2/4.
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