Question

已知点p是圆C:x^2+y^2=2上任意一点

Answer 1

1）切线方程
随便找个方程设出来，（个人推荐：点斜式）kx
b
=
y
之后
切线过
A
点能列出一个方程
即：
4k
b
=
0
另一个方程
是根据性质：圆心(0,0)到切线(kx
b
=
y)的距离等于半径(2)
两个方程联立即可
我口算推出切点好像是
横坐标为
1
纵坐标为
正负根号三
（真难表示）
（2）轨迹方程
这个轨迹方程的话就直接把
P
点设出来列方程组就行了
设P（x，y）
M
（e，b）N（c，d）则有
M、N均在圆上，则满足圆的方程：
e^2
b^2=4
（1）
c^2
d^2=4
（2）
MN
的中点是P点，所以有
e
c=2x
（3）
b
d=2y
（4）
切割线定理
从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
即
切线长的平方=AN·AM
根据勾股定理
切线长的平方=(a-0)^2-r^2
其中r是半径即2
则有
AN·AM=a^2-4
(5)
(1)~(5)联立即可求出结果
已经修改了
，我现在的计算能力变差了
，不想解方程组了，你自己解