Question

已知抛物线Y=AX的平方+BX+C经过（-1 0）（0 -3）（2 -3)三点求解析式

Answer 1

1、因为y=ax²+bx+c经过A(-4,3),B(2,0)两点，所以将A、B两点坐标带入到抛物线解析式可得
16a-4b+c=3
4a+2b+c=0
有当x=3和x=-3时，抛物线对应点纵坐标相等，有
9a+3b+c=9a-3b+c
联立以上三式解得
a=1/4
b=0
c=-1
所以抛物线的解析式为y=1/4x²-1
过AB的直线可知斜率k=（3-0）/（-4-2）=-1/2
截距等于1
所以
AB的解析式为
y=-1/2x+1
2、圆o的直径为根号下[(-4)²+(3)²]=5
而圆心到直线l的距离为3+2=5.
即圆心到直线l的距离半径，
∴直线l与⊙A相切.
3、由题意，把x=-1代入y=-1/2x+1，得y=3/2，即D（-1，3/2）.
由（2）中点A到原点距离跟到直线y=-2的距离相等，且当点A成为抛物线上一个动点时，仍然具有这样的性质，于是过点D作DH⊥直线l于H，交抛物线于点P，此时易得DH是D点到l最短距离，点P坐标（-1，-3/4）此时四边形PDOC为梯形，面积为17/8

Answer 2

经过这三个点,就是说这三个点满足抛物线的方程,
把坐标分别代如,得到关于a.b,c的三元一次方程组，旧可以了
也就是
-1=c
0=a(-3)^2+b(-3)+c
2=a(-3)^2+b*(-3)+c

Answer 3

y=ax^2+bx+c经过(0,-3),(2,-3),可得-b/(2*a)=(2+0)/2=1,即2a+b=0
经过(0,-3),代入可得c=-3
经过(-1,0),代入坐标可得a-b+c=0,即a-b=3
联立两方程可解a=1,b=-2
结果:a=-1,b=2,c=-3