Question

请问这道线性代数题选什么？谢谢

Answer 1

选D,前五个都是。
当然可以列式子|A-λE|=0求解，解出特征值为0，0，3
再求出特征向量为(-1,1,0)T , (-0.5,-0.5,1)T , (1,1,1)T.
然后经过对比（特征向量乘以常数）可以得到有5个。
但是因为是个选择题，可以换一种方法，设整个矩阵为A，特征向量为α，特征值为λ，
知道Aα=λα，可以带进去进行验证：
A[1,1,1]T=[3,3,3]T=3[1,1,1]T
所以[1,1,1]T是特征向量，特征值是3.
同理，A[3,3,3]T=[9,9,9]T=3[3,3,3]T
所以[3,3,3]T是特征向量，特征值是3.（因为和[1,1,1]T成比例，肯定是）
A[0,0,0]T=[0,0,0]T=0[0,0,0]T
所以[0,0,0]T是特征向量，特征值是0.
A[1,-1,0]T=[0,0,0]=0[1,-1,0]T
所以[1,-1,0]T是特征向量，特征值是0.
A[-1,1,0]T=[0,0,0]=0[-1,1,0]T
所以[-1,1,0]T是特征向量，特征值是0.
A[0,0,1]T=[1,1,1]T
因为[0,0,1]和[1,1,1]无法通过乘以常数来进行表示，所以[0,0,1]不是特征向量。