Question

三角函数万能代换公式怎么证

Answer 1

万能公式　
　　(1)
　　(sinα)^2+(cosα)^2=1
　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
　　证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
　　(4)对于任意非直角三角形,总有
　　tana+tanb+tanc=tanatanbtanc
　　证:
　　a+b=π-c
　　tan(a+b)=tan(π-c)
　　(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(tanπ-tanc)/(1+tanπtanc)
　　整理可得
　　tana+tanb+tanc=tanatanbtanc
　　得证
　　同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈z)时,该关系式也成立
　　由tana+tanb+tanc=tanatanbtanc可得出以下结论
　　(5)cotacotb+cotacotc+cotbcotc=1
　　(6)cot(a/2)+cot(b/2)+cot(c/2)=cot(a/2)cot(b/2)cot(c/2)
　　(7)(cosa）^2+(cosb）^2+(cosc）^2=1-2cosacosbcosc
　　(8)（sina）^2+（sinb）^2+（sinc）^2=2+2cosacosbcosc