Question

求从1到1994中不能被5整除,也不能被6或7整除的自然数的个数

Answer 1

∵1994÷5=398……4
∴能被5整除的自然数有398个
又∵1994÷6=331……2
∴能被6整除的自然数有331个
又∵1994÷7=284……6
∴能被7整除的自然数有284个
又∵5*6=30，1994÷30=66……14
∴能被5整除，且能被6整除的自然数有66个
又∵5*7=35，1994÷35=56……34
∴能被5整除，且能被7整除的自然数有56个
又∵6*7=42，1994÷42=47……20
∴能被6整除，且能被7整除的自然数有47个
又∵5*6*7=210，1994÷210=9……104
∴能被5整除，又能被6整除，且能被7整除的自然数有9个
∴从1到1994中不能被5整除,也不能被6或7整除的自然数的个数有：
1994-(398+331+284-66-56-47+9)=1141个

Answer 2

1998=2×999=3×666=7×285+3=21×95+3
其中即不能被2整除,，又能被3整除数有
666÷2=333个
即不能被2整除，又能被7整除的数有
(285-1)÷2=142个
即能被3整除，又能被7整除数有
95个
即不能被2整除,，又能被3整除数，又能被7整除数有
(95-1)÷2=47个
从1到1998的自然数中，能被2整除，但不能被3整除，也不能被7整除的数有
1998-999-666-285+333+142+95-47=571