Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左焦点为F，左,右顶点分别为A,C，上顶点

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左焦点为F，左,右顶点分别为A,C，上顶点为B，O为原点，P为椭圆上任意一点。过F,B,C三点的圆的圆心坐标为(m,n)
1.当m+n≦0时，求椭圆的离心率的取值范围
2.在1.的条件下，椭圆的离心率最小时，若点D(b+1,0)，(→PF+→OD)×→PO的最小值为7/2，求椭圆的方程

Answer 1

(1) F(-c, 0), C(a, 0), B(0, b)

此圆的圆心D(m, n)

D为FC的中垂线和BC的中垂线的交点

FC的的中垂线: x = m = (a - c)/2

令BC的中点为M, 斜率为k, 其中垂线斜率为k'

其余见图.