已知a>0,b>0,且a≠b.试比较a^a*b^b与a^b*b^a的大小
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由于a、b的位置相等，可以轮换不妨设a>b，不影响结果的判断
则：a^a*b^b－a^b*b^a
＝a^b*b^b*(a^(a-b))-a^b*b^b*(b^(a-b))
＝a^b*b^b*(a^(a-b)-b^(a-b))
可以看到因为a>b，所以a^(a-b)-b^(a-b)>0
所以a^a*b^b>a^b*b^a
则：a^a*b^b－a^b*b^a
＝a^b*b^b*(a^(a-b))-a^b*b^b*(b^(a-b))
＝a^b*b^b*(a^(a-b)-b^(a-b))
可以看到因为a>b，所以a^(a-b)-b^(a-b)>0
所以a^a*b^b>a^b*b^a
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