Question

已知直线l1:y=2x+1与直线l2的交点的横坐标是2，且l1⊥l2

（1）求直线l2的方程
（2）直线l与直线l1、l2分别交于点A、B，若线段AB的中点坐标是M（2,0），求直线l的方程

Answer 1

1、
x=2代入l1得y=5
所以二直线交点坐标为（2，5）
因l1⊥l2
可设l2方程为：y=(-1/2)x+b
代入得：5=-1+b
即b=6
所以直线l2：y=(-1/2)x+6
2、
因l1⊥l2，且m为AB中点
所以AM=BM=5
设A坐标(x，2x+1)
(x-2)²+(2x+1-0)²=5²
解得x=2或x=-2
代入得y=5或y=-3
所以A坐标（-2，-3）
同样设B坐标（x，（-1/2)x+6)
(x-2)²+((-1/2)x+6-0)²=5²
解得x=2或x=6
代入得y=5或y=3
所以B坐标（6，3）
设l方程为y=kx+b
二点代入得
-3=-2k+b
3=6k+b
解得k=3/4，b=-3/2
所以直线l为：y=(3/4)x-(3/2)

B坐标另一求法：
设B（x，y)
(x-2)/2=2，解得x=6
(y-3)/2=0，解得y=3
即B坐标（6，3）

Answer 2

（1）因为横坐标为2，所以x=2
所以代入y=2x十1，y=5
所以交点坐标为(2,5)
又因为l1垂直于l2
所以l2：y=-2x十9
（2）因为M(2,0)
所以l：-2x-4

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