Question

椭圆x^2/9+y^2/4=1的焦点为F1、F2,点P为其上动点,当∠F1PF2为钝角时,求点P的

横坐标的取值范围答案：椭圆x^2/9+y^2/4=1c=√(9-4)=√5∴焦点为F1(-√5,0),F2(√5,0)设P(x,y),则y²=4(1-x²/9)则向量F1P=(x+√5,y),向量F2P=(x-√5,y)当∠F1PF2为钝角时，向量F1P●向量F2P<0即(x+√5)(x-√5)+y²<0∴x²+y²-5<0∴x²+4(1-x²/9)-5<0 x²<9/5∴-3√5/5<x<3√5/5∴点P的横坐标的取值范围是 (-3√5/5,3√5/5)有个问题：(x+√5)(x-√5）这一步为什么不是(x+√5)(√5-x）,P不是在F1F2之间吗？如图：

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

向量F1P=(x+√5,y),向量F2P=(x-√5,y)
所以 向量F1P●向量F2P<0
即(x+√5)(x-√5)+y²<0