Question

ln(x^2)/x的积分，求详细步骤！

Answer 1

ln(x^2)/x=2ln|x|/x
当x>0时，
∫ln(x^2)/x*dx
=∫2lnx/x*dx
=∫2lnx*d(lnx)
=ln²x+C
当x<0时，
∫ln(x^2)/x*dx
=∫2ln(-x)/x*dx
=∫2ln(-x)/(-x)*d(-x)
=∫2ln(-x)*d[ln(-x)]
=ln²(-x)+C
综上所述，∫ln(x^2)/x*dx=ln²|x|+C

Answer 2

当x>0时，令x=exp(y)即可
当x<0时，利用函数奇偶性转化成前面的情况即可

Answer 3

1 令t=x^2
2 分部积分 tlnt-t
好了

追问

怎么个分部法？

追答

第一步后，结果是2lnt，就对lnt求积分，相当于求（t）'lnt的积分，然后就分部积分，在不会的话，自己去翻书看看分布积分的定义吧