求函数F(x)=①sinx,x<0;②x,x>=0,在x=0处的导数
2个回答
推荐于2016-12-01 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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解：
lim(x→0+)f(x)=0
lim(x→0-)f(x)=0
∴f(x)在x=0处连续
f'(x+)
=lim(x→0+)[f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim(x→0+)[x-0]/(x-0)
=1
f'(x-)
=lim(x→0-)[f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim(x→0-)(sinx-0)/(x-0)
=lim(x→0-)(sinx/x)
=1
∴f'(x+)=f'(x-)=1
∴导数为1
lim(x→0+)f(x)=0
lim(x→0-)f(x)=0
∴f(x)在x=0处连续
f'(x+)
=lim(x→0+)[f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim(x→0+)[x-0]/(x-0)
=1
f'(x-)
=lim(x→0-)[f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim(x→0-)(sinx-0)/(x-0)
=lim(x→0-)(sinx/x)
=1
∴f'(x+)=f'(x-)=1
∴导数为1
追问
用△X的公式也是可以吗？ 导数定义的公式都可以用?
追答
对的
定义公式永远都是成立的
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