Question

如图所示,F1,F2分别为椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左,右两个焦点,A、B为两个顶点，

已知椭圆C上的点（1，2分之3）到F1，F2两点的距离之和为4.
（1）求椭圆C的方程和焦点坐标。
（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求三角形F1PQ的面积。

Answer 1

(1)
到F1，F2两点的距离之和为4.

∴2a=4
a=2
a²=4

椭圆方程是x²/4+y²/b²=1
将点(1,3/2)代入x²/4+y²/b²=1
得b²=3
椭圆方程x²/4+y²/3=1
c²=a²-b²=4-3=1
焦点坐标是(-1,0)和(1,0)
(2)
A(-2,0),B(0,√3)

AB斜率=√3/2
AB//PQ
∴PQ斜率=√3/2
PQ过F2
∴直线PQ：y=√3/2(x-1)
将PQy=√3/2(x-1)代入x²/4+y²/3=1
得到
8y²+4√3y-9=0
设P(x1,y1),Q(x2,y2)

y1+y2=-√3/2
y1y2=-9/8
y2>0,y1<0
△F1PQ面积=△QF1F2面积+△PF1F2面积
=1/2*|y1|*F1F2+1/2*|y2|*F1F2
=1/2(y2-y1)*2c
=y2-y1
=√[(y1+y2)²-4y1y2]
=√21/2

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Answer 2

（1）x²/4＋y²/3＝1
（2）请问AB是什么线？

追问

和这个图差不多。只不过连接PF1，QF1，再过F1向PQ作垂线。。

能不能给出具体过程？我知道答案。

追答

手机党不能发图片啊～～不过就是简单的计算，第一个问设椭圆方程，a=2点代入，可以得椭圆方程～第二个就是苦逼的计算，就可以了～赶脚没什么难度的……