Question

已知函数y=loga(2-ax)在区间[0,1]上是x的减函数，求a的取值范围。

已知函数y=loga(2-ax)在区间[0,1]上是x的减函数，求a的取值范围。

求具体步骤，谢谢！

Answer 1

当0<a<1时
y=loga(2-ax)在区间[0,1]上是x的减函数

∴
2-ax是增函数
∴-a>0
a<0
与假设矛盾
当a>1时
y=loga(2-ax)在区间[0,1]上是x的减函数
2-ax是减函数
∴a>0
同时
ax最大值=a。。。。。x=1
∴2-a>0
a<2
∴1<a<2
a的取值范围(1,2)

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追问

为什么“2-ax是增函数”就“-a>0”了呢？

有点不解求解答，谢谢！

追答

因为f(x)=loga(2-ax)是复合函数
复合函数内外单调性相同为增，不同为减
00

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