Question

求微分方程通解!!

Answer 1

方程改写为：dx/dy＋1/3×x＝2cosy/3×x^(-2)，此为伯努利方程，n＝-2
令z＝x^3，则方程化为z'＋z＝2cosy，套用通解公式，得z＝e^(-y)×[e^y(siny+cosy)＋c]＝siny＋cosy＋ce^(-y)
所以，原方程的通解是x^3＝siny＋cosy＋ce^(-y)

Answer 2

先求对应齐次方程xy'+y=0的解Y
Y=C/x
用常数变异法，可设原方程的通解为
y=c(x)/x
两边求导
y'=(c'(x)x-c(x))/x^2
带入原方程
c'(x)-c(x)/x+c(x)/x=x^2+3x+2
化简得
c'(x)=x^2+3x+2
所以c(x)=x^3/3+3x^2/2+2x+C
y=x^2/3+3x/2+2+C/x

Answer 3

Answer 4