Question

已知:如图,AD,BC相交于点O,OA=OD,OB=OC,点E,F在AD上,∠ABE=∠DCF.求证:BE‖CF

Answer 1

因为：OA=OD,OB=OC,又∠AOB=∠DOC，所以△AOB≌△DOC（根据SAS），所以：AB=DC，∠A=∠D，又,∠ABE=∠DCF，所以△ABE≌△DCF（根据ASA），所以∠AEB=∠DFC，在AD中，∠AEB=∠DFC是一对内错角，所以BE∥CF（
内错角相等，两直线平行
）也可以说是（
根据内错角的定义
）。

Answer 2

∵OA=OD,OB=OC且角∠AOB=∠DOC(对顶角相等)
∴△AOB≌△DOC（SAS）
∴∠ABO=∠DCO
又∵∠ABE=∠DCF
∴∠EBO=∠FCO（等量代换）
∴BE‖CF（内错角相等两直线平行）