Question

初三数学二次函数求解

Answer 1

令y=0，得x=-4,x=2(舍去)，令x=0，得y=-4。所以A(-4,0),B(0,-4)

设M（m,n）,则-4<m<0,-4<n<0
过M向x轴作垂线，交AO于C点，则C(m,0)
S=三角形AMC面积和直角梯形面积之和，减去三角形AOB的面积。
AC＝4+m,OC=-m,OB＝4，MC=-m
即S＝(4+m)(-n)/2+(-n+4)(-m)/2-8
=-2(m+n)-8
又(m,n)在抛物线上，故n=0.5m^2+m-4,代入，得
S=-2(0.5m^2+2m-4)-8=-m^2-4m=-(m+2)^2+4

S＝-(m+2)^2+4<=4
当m=-2时，S有最大值4。

注：数轴上AC长度为右侧点的读数减去左侧点的读数，即m-(-4)
m^2表示m的平方

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