高数中,渐近线(水平,垂直,斜渐近线)的推导过程要详细的谢谢

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暴孝不词
2020-04-26 · TA获得超过3.6万个赞
知道小有建树答主
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会有渐进线的函数的形式应该是
(p*x^n+...)/(q*x^m+...)
(其中...中的项比第一项的次数小,也就是说第一项是最坦空高次项)
虽然可以不用极限求,但用的是极限的思想
1.竖直渐近线:
如果分母=0时x=a,那么竖直渐近线就是
x=a
(分母等于0,y的值就趋近于无穷)
2.水平渐近线(相当于x趋近无穷时y的值):分三种情况
n>m:
没有
(y随x的递增而递增,所以x趋近无穷时,y也趋近于无穷)
n=m:y=p/q
(没学极限的话,记住就行了,大概讲一下吧,分子分母同时除以x^n(也就是x^m),由于x趋近于无穷,...中的项全部接近于0,所以分式就相当于
(p*x^n)/(q*x^m),也就是p/q)
n<m:y=0
(分母的增长速度大于分子,所以x趋近无穷时,分母远远大于分子,分式值为0)
如果lim{x->a+}f(x)=±∞或者lim{x->a-}f(x)=±∞,
则称x=a是y=f(x)的铅直渐近线;
如枯差果lim{x->±∞}f(x)=b,
则称y=b是y=f(x)的水平渐近线;让败瞎
如果lim{x->±∞}f(x)/x=k,
则y=kx+b,
b=lim{x->±∞}[f(x)-kx],
称作y=f(x)的斜渐近线
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