Question

一道数学题，求解！！！！！！速度

有157个球分别放入43个盒子中，已知最少放一个，至多放5个，放两个的盒子和放四个的盒子数相等，问放五个的盒子有几个？

Answer 1

放5个的盒子的数量大于14,小于28...
就是在[14,28]里..任何一个数字都可以..
我们设装1个的盒子数量为x
2个的为y
3个的为n
4个的为z
5个的为m
那么我们可以得到方程
y+n+z+m+x=43
x+2y+3n+4z+5m=157
因y=z
所以我们可得
y+2y+n+m=43
x+6y+3n+5m=157
解方程我们可得m=x+14
因x>=0
所以我们知道m>=14
从中我们得知装5个球的盒子的数量最少为14
假如我们用了14个盒子来每个盒子装5个球
我们就剩29个空盒子和87个球
89/29=3
所以我们知道29个空盒子平均每个要装3个球
因装2个球的盒子和装4个球的盒子一样多
(2+4)/2=3
所以装2个球和装4个球的盒子平均每个盒子都装3个球
装3个球的盒子平均每个盒子自然装3个
所以要使装1个球的盒子和装5个球的盒子平均每个盒子装3个球
那么装1个球的盒子的数量必须等于装5个球的盒子的数量
因29是奇数
所以装3个的盒子的数量>=1
所以我们知道要使装5个球的盒子的数量取最大值
那么装2个,4个球的盒子的数量必须等于0
装3个球的盒子的数量必须等于1
那么装5个球的盒子的数量就为14+(29-1)/2
=28个
所以装5个球的盒子的数量最多为28
最少为14
数值会随装2个和装4个球的盒子的数量的变化而变化