设β1=α1,β2=α1+2α2,β3=α1+3α3,求证向量组α1,α2,α3与β1,β2,β3等价

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西域牛仔王4672747
2014-05-06 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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只须证明它们能互相线性表示。
由已知,显然有 {b1,b2,b3}能用 {a1,a2,a3}线性表示;
又由于 a1=b1,a2=(b2-b1)/2,a3=(b3-b1)/3,
因此 {a1,a2,a3}也能用{b1,b2,b3}线性表示,
所以它们等价。
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