设β1=α1,β2=α1+2α2,β3=α1+3α3,求证向量组α1,α2,α3与β1,β2,β3等价
设β1=α1,β2=α1+2α2,β3=α1+3α3,求证向量组α1,α2,α3与β1,β2,β3等价...
设β1=α1,β2=α1+2α2,β3=α1+3α3,求证向量组α1,α2,α3与β1,β2,β3等价
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只须证明它们能互相线性表示。
由已知，显然有 ｛b1，b2，b3｝能用 ｛a1，a2，a3｝线性表示；
又由于 a1=b1，a2=(b2-b1)/2，a3=(b3-b1)/3，
因此 ｛a1，a2，a3｝也能用｛b1，b2，b3｝线性表示，
所以它们等价。
由已知，显然有 ｛b1，b2，b3｝能用 ｛a1，a2，a3｝线性表示；
又由于 a1=b1，a2=(b2-b1)/2，a3=(b3-b1)/3，
因此 ｛a1，a2，a3｝也能用｛b1，b2，b3｝线性表示，
所以它们等价。
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