Question

设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a、b、c，cos(A-C)+cosB=3/2 ,b²=ac,求B

Answer 1

假设△ABC外接圆半径是R
cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)=2sinAsinC=3/2
sinAsinC=ac/R²=b²/R²=3/4
b/R=sinB=根号3/2
B=60°或者120°
当然B=120°不可能，
因为如果B=120°，那么cos(A-C)=3/2-cosB=2，不可能
所以B=60°

Answer 2

由b^2=ac知道a,b.c成等比数列，
则SinA
SinB
SinC也成等比数列
Cos(A-C)+CosB=Cos(A-C)-Cos(A+C)
展开得2SinASinC=3/2
得出2倍SinB的平方=3/2
SinB=根号3/2
得出B=60或120
又因为原题的条件知道CosB一定大于0，所以B只能为60°