Question

已知a,b，c是三角形ABC的三边。且a的平方+ac=b的平方+bc,试判断三角形的形状

Answer 1

解：a²+ac=b²+bc

a²+ac-b²-bc=0

(a+b)(a-b)+c(a-b)=0

(a-b)(a+b+c)=0

所以（a-b)=0,或（a+b+c)=0

a,b，c是三角形ABC的三边,

所以只能a-b=0即a=b

所以△ABC是等腰三角形

Answer 2

a的平方+ac=b的平方+bc

移项并合并得，a的平方-b的平方+ac-bc=0

(a-b)(a+b)+c(a-b)=0

(a-b)(a+b+c)=0

由于a、b、c皆为正，故a+b+c不可能等于0

于是a-b=0
a=b

等腰三角形。