Question

经过点M(2.2)作直线L交双曲线x^2-y^2/4=1于A,B两点 M为AB中点 求L方程 和A

急急急

Answer 1

经过点M(2.2)作直线L交双曲线x^2-y^2/4=1于A,B两点 M为AB中点 求L方程 和AB长度
解：双曲线x²-y²/4=1即4x²-y²=4
设A（x1，y1）B（x2，y2）,直线L上任意一点（x，y）
4x1²-y1²=4
4x2²-y2²=4
两式相减
4(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)=0
4(x1+x2)-(y1+y2)(y1-y2)/(x1-x2)=0
x1+x2=4,y1+y2=4,(y1-y2)/(x1-x2)=(y-2)/(x-2)
所以4-(y-2)/(x-2)=0
即4x-y-6=0为直线L。
将4x-y-6=0即y=4x-6代入双曲线4x²-y²=4
整理：3x²-12x+10=0
韦达定理：x1+x2=4，x1×x2=10/3
弦长公式：AB=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]=√(1+16)[16-4*10/3]=2√102/3

追问

(y1-y2)/(x1-x2)=(y-2)/(x-2) 这一步是怎么来的？

追答

直线L的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=(y-2)/(x-2)