Question

数学中怎么用积分解决变力做功的问题

Answer 1

库仑力的公式是F=kQq/r^2那么在库仑力的作用下，当电荷移动一个微小的距离dr时所做的微功dW=Fdr假设现在电荷Q固定，那么当q从与Q的距离为R1的地方运动到R2的地方（R1<R2）时,根据定积分W=∫dW=∫Fdr=∫(kQq/r^2)dr=kQq∫（dr/r^2）= -kQq∫d（1/r）积分区间为R1到R2因此有W=-kQq（1/R2 - 1/R1) = kQq/R1 - kQq/R2如果Q和q同号，显然，电场力做正功，你可以去分析而 kQq/R1 和 kQq/R2 这两个参数反应的就是电荷q在Q的电场内所具有的电势能，反过来也可以说是Q在q的电场内具有的电势能。

Answer 2

先把电荷量弄清楚，因为是变力，所以用变量把变力方向上的位移表示出来，然后根据一般的求功的公式，列出关系，用定积分求…积分的意义就在于可以用导数算出每点的力，从而得到每点的功，然后相加！