Question

数学的不定积分, 根号下1＋x^2分之1－x ^2的不定积分

数学的不定积分,
根号下1＋x^2分之1－x ^2的不定积分

Answer 1

令x = tanθ,dx = sec²θ dθ
∫ (1 - x²)/√(1 + x²) dx
= ∫ (1 - tan²θ)/|secθ| * (sec²θ dθ)
= ∫ (1 - tan²θ) * secθ dθ
= ∫ secθ dθ - ∫ tan²θsecθ dθ
= ∫ secθ dθ - ∫ (sec²θ - 1)secθ dθ
= 2∫ secθ dθ - ∫ sec³θ dθ
= 2∫ secθ dθ - (1/2)secθtanθ - (1/2)∫ secθ dθ
= (3/2)ln|secθ + tanθ| - (1/2)secθtanθ + C
= (3/2)ln|x + √(1 + x²)| - (x/2)√(1 + x²) + C