Question

已知点E,F分别是△ABC边AB,AC上，且BC=EF,M,N分别是BF,CE的中点，过MN的直线交AB,AC于P,Q求证：AP=AQ

Answer 1

证明：
取BC的中点F，连接MF、NF
因为M是BE的中点
所以MF是△BCE的中位线
所以MF//CE，MF＝CE/2
同理NF//BD，NF＝BD/2
因为BD＝CE
所以MF＝NF
所以∠NMF＝∠MNF
因为MF//CE，NF//BD
所以∠NMF＝AQP，∠MNF＝∠APQ
所以∠APQ＝∠AQP
所以AP＝AQ