因式分解如何学习理解

 我来答
renzhiyi123
2010-02-24 · TA获得超过1636个赞
知道答主
回答量:103
采纳率:0%
帮助的人:0
展开全部
多做题呗
方法嘛、、、、
提公因式法

各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的。
如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。
口诀:找准公因式,一次要提净;全家都搬走,留1把家守;提负要变号,变形看奇偶。
例如:-am+bm+cm=-m(a-b-c);
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。
注意:把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式

⑵公式法

如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法。
平方差公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b);
完全平方公式:a^2±2ab+b^2=(a±b)^2;
注意:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
立方和公式:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2);
立方差公式:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2);
完全立方公式:a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3.
公式:a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
例如:a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2。
(3)分解因式技巧
1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。
2.分解因式技巧掌握:
①等式左边必须是多项式;
②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示;
③每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数;
④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
注:分解因式前先要找到公因式,在确定公因式前,应从系数和因式两个方面考虑。
3.提公因式法基本步骤:
(1)找出公因式;
(2)提公因式并确定另一个因式:
①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母;
②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式;
③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同。
[编辑本段]
竞赛用到的方法

⑶分组分解法

分组分解是解方程的一种简洁的方法,我们来学习这个知识。
能分组分解的方程有四项或大于四项,一般的分组分解有两种形式:二二分法,三一分法。
比如:
ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
我们把ax和ay分一组,bx和by分一组,利用乘法分配律,两两相配,立即解除了困难。
同样,这道题也可以这样做。
ax+ay+bx+by
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
几道例题:
1. 5ax+5bx+3ay+3by
解法:=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
说明:系数不一样一样可以做分组分解,和上面一样,把5ax和5bx看成整体,把3ay和3by看成一个整体,利用乘法分配律轻松解出。
2. x^3-x^2+x-1
解法:=(x^3-x^2)+(x-1)
=x^2(x-1)+ (x-1)
=(x-1)(x2+1)
利用二二分法,提公因式法提出x2,然后相合轻松解决。
3. x2-x-y2-y
解法:=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y-1)
利用二二分法,再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b),然后相合解决。

⑷十字相乘法

这种方法有两种情况。
①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和。因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解:x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) .
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果有k=ac,n=bd,且有ad+bc=m时,那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d).
图示如下:
×
c d
例如:因为
1 -3
×
7 2
-3×7=-21,1×2=2,且2-21=-19,
所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3).
十字相乘法口诀:首尾分解,交叉相乘,求和凑中

⑸拆项、添项法

这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意,必须在与原多项式相等的原则下进行变形。
例如:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b).

⑹配方法

对于某些不能利用公式法的多项式,可以将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解,这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。
例如:x²+3x-40
=x²+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)²-(6.5)²
=(x+8)(x-5).

⑺应用因式定理

对于多项式f(x)=0,如果f(a)=0,那么f(x)必含有因式x-a.
例如:f(x)=x²+5x+6,f(-2)=0,则可确定x+2是x²+5x+6的一个因式。(事实上,x²+5x+6=(x+2)(x+3).)
注意:1、对于系数全部是整数的多项式,若X=q/p(p,q为互质整数时)该多项式值为零,则q为常数项约数,p最高次项系数约数;
2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数,c为常数项,则有a为c/b约数

⑻换元法

有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来,这种方法叫做换元法。

注意:换元后勿忘还元.
例如在分解(x²+x+1)(x²+x+2)-12时,可以令y=x²+x,则
原式=(y+1)(y+2)-12
=y²+3y+2-12=y²+3y-10
=(y+5)(y-2)
=(x²+x+5)(x²+x-2)
=(x²+x+5)(x+2)(x-1).
也可以参看右图。

已经很多了,还要就问我
智勇双全胜利
推荐于2017-11-26 · TA获得超过2906个赞
知道小有建树答主
回答量:495
采纳率:100%
帮助的人:416万
展开全部
因式分解主要有四种方法:(1)提取公因式法。(2)运用公式法。(3)十字相乘法。(4)添项拆项分组法。其中(1)(2)种方法是比较简单的。
※(1)方法只要有一双慧眼,能发现几个单项式中的公因式即可。
※(2)方法主要就是要背出几个公式,并灵活运用。
如:平方差公式:a²-b²=(a+b)(a-b)。
完全平方公式:(a+b)²=a²+b²+2ab或a²+b²-2ab=(a-b)²。
更高深的还有立方差公式:a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。
立方和公式:a³+b³=(a-b)(a²-ab+b²)
完全立方公式:(a+b)³=a³+3ab²+3a²b+b³或(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³
※(3)十字相乘法主要是对二次三项式的理解,相信你们的中考时不必要求的所以在这里也不必多说了,但还是给你举一个例子(如:x²-x+6=(x-3)(x+2)),但这种方法在高中时特别有用,熟能生巧,多做题就可以熟练了!
※(4)添项拆项分组法是这四个方法中最难的一个,你得学会通过运用前(1)(2)(3)方法来把某一或某几个单项式拆开来构成公式和十字相乘法的条件,另外有时也需要添项来构成条件,因式分解是国际难题,尤其会在这种情况下出现,但这种情况中考也不太考,你如果现在还是初中的话可以在课外多做了解,为高中做准备!
说了这么多了,也把因式分解跟你好好说了一下,望你在因式分解乃至数学方面都能学都够好,最后金榜题名,有不懂的可以问我。
望采纳!
(纯手打,无百度)
追问
太谢谢了
追答
那采纳好不好啊?
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
帅鸽鸽捏
2013-11-16 · TA获得超过374个赞
知道答主
回答量:99
采纳率:0%
帮助的人:40.9万
展开全部
因式分解?是初中的吗。。。。
更多追问追答
追问
怎么了
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
123朱敏莹
2013-11-16 · 贡献了超过135个回答
知道答主
回答量:135
采纳率:0%
帮助的人:42.8万
展开全部
上课认真听讲,仔细记笔记
更多追问追答
追问
废话
有技巧么
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 2条折叠回答
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式