Question

如何解不等式和方程？

Answer 1

[思路分析]
一元一次不等式和不等式组
【不等式】
用不等号（“＜”或“＞”或“≠”）表示不相等关系的式子，叫做不等式。
【不等式的基本性质】
性质1　 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变。
性质2　 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。
性质3　 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
【不等式的解集】
　 一个含有未知数的不等式的所有解, 组成这个不等式解的集合, 简称这个不等式的解集。
【解不等式】
　 求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
*【同解不等式】
　 如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。
*【不等式的同解原理】
原理1 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的不等式与原不等式是同解不等式。
性质2　 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式。
性质3 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，并且把不等号改变方向后，所得的不等式与原不等式是同解不等式。
【一元一次不等式】
只含有一个未知数, 并且未知数的次数是1, 系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式。
【一元一次不等式的标准形式】
ax + b＜0 或 ax + b＞0　 (a≠0)
【解一元一次不等式的步骤】
⑴去括号
⑵移项
⑶合并同类项
⑷不等式两边同除以未知数的系数
说明　 在步骤⑴和⑵中，如果不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变。
[解题过程]
一元一次不等式组】
　 几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
【一元一次不等式组的解集】
几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。
【解不等式组】
　 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
【解一元一次不等式组的步骤】
⑴求出这个不等式组中各个不等式的解集；
⑵利用数轴求出这些不等式组中解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集。
说明　 如果一元一次不等式组中各个一元一次不等式的解集没有公共部分, 那么这个一元一次不等式组无解; 如果不一个不等式无解, 那么含有这个不等式的不等式组也无解.