Question

求解奥数题，x的平方+4x=1，则求代数式 x的五次方+6（x的四次方）+7（x的三次方)-4(x的平方）-8x+1 的值

求求求快快快谢谢谢谢，在线等啊，求，待会一点半就要上奥数了，求快！万分的感谢啊

Answer 1

x^2=1-4x x^3=x-4x^2=x-4(1-4x)=17x-4 x^4=17x^2-4x=17(1-4x)-4x=-72x+17
x^5=-72x^2+17x=-72(1-4x)+17x=305x-72
x^5+6x^4+7x^3-4x^2-8x+1
=305x-72+6(-72x+17)+7(17x-4)-4(1-4x)-8x+1
=(305-6*72+7*17+4*4-8)x+(-72+6*17-7*4-4+1)
=-1

也可使用长除法
x^5+6x^4+7x^3-4x^2-8x+1=(x^3+2*x^2-2)(x^2+4x-1)-1=-1

Answer 2

答案-1，需要过程么。。。

Answer 3

x²+4x=1
原式=(x⁵+4x⁴)+(2x⁴+8x³)-(x³+4x²)-8x+12
=x³(x²+4x)+2x²(x²+4x)-x-8x+12
=x³+2x²-9x+12
=(x³+4x²)-(2x²+8x)-x+12
=x(x²+4x)-2(x²+4x)-x+12
=x-2-x+12
=10