Question

急！高中数学题！求详细的过程！

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a cos C+c＝2b，求角A大小。

Answer 1

2acosC+c=2b
=> 2sinAcosC+sinC=2sinB=2sin(A+C)
=> 2sinAcosC+sinC=2sinAcosC+2cosAsinC
=> sinC=2cosAsinC
=> 2cosA=1=> A=π/3

Answer 2

由2a cos C+c＝2b得：cosC=(2b-c)/2a，由余弦定理得：cosC=（a^2+b^2-c^2)/2ab，
所以：（a^2+b^2-c^2)/2ab=(2b-c)/2a，化简得：b^2+c^2-a^2=bc，
所以：cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc=bc/2bc=1/2,
又因为0°<A<180°,所以：A=60°