Question

求圆心在直线y=-2x上,并且经过点A(2,-1)与直线x+y=1相切的圆方程

Answer 1

∵圆心在直线y=—2x
设圆心为(a,-2a)
∵圆与直线x+y=1相切且经过点（2，—1）
列等式：圆心到点（2，-1）的距离=圆心到x+y=1的距离
解出来就可以了
解到a=1
∴圆心为(1,-2)
半径为根号2
∴圆的方程为(x-1)²+(y+x)²=2

Answer 2

解答：
∵圆心在直线y=-2x上
可设圆方程为（x-a）²+（y+2a）²=r²
∵圆经过点A(2,-1)
∴（2-a）²+（-1+2a）²=r²....①
又∵圆与直线x+y=1相切
∴d=|a-2a-1|/√2=r.....②
由①②可解得：a=1，r=√2
∴满足题意的圆方程为（x-1）²+（y+2）²=2.