Question

直线ax+2y+8=0,4x+3y=0,2x-y=10相交于两点，则a的值是

Answer 1

解：因为三条直线相交的话，那么有三种情况①三条直线交于一点②三条直线两两相交，有三个交点③其中两条直线平行，并与第三条直线相交，这样三条直线有两个交点
直线4x+3y=0转化为一般式为：y=-4x/3，斜率为-4/3
直线2x-y=10转化为一般式为：y=2x-10，斜率为2
直线ax+2y+8=0转化为一般式为：y=-ax/2-4，斜率为-a/2
如果直线ax+2y+8=0与直线4x+3y=0平行的话，那么-4/3=-a/2，即a=8/3
如果直线ax+2y+8=0与直线2x-y=10平行的话，那么2=-a/2，即a=-4
所以a的值为8/3或-4

Answer 2

因为三条直线交于两点，知有两条直线平行，因4X十3y=0与2X一y=10有交点，不平行。故直线ax十2y十8=0与上面一条直线平行即可。故有a/4=2/3或a/2=2/—1，求出a=8/3或a=一1。

Answer 3

这个题目不难。既然相交就必然有交点，也就是说有公共解。可以先把后两个方程连成方程组解。解得x=4，y=-2，这个解不仅是这两个方程的解，也是第一个方程的解。因此将其代入第一个方程，4a+2*（-2）+8=0解得a=-1