Question

y=ln(x+根号下(1+x^2))该怎么分层求导啊？为什么我分层求导得到的答案不正确呢？

y=ln(x+根号下(1+x^2))，本人在求导的时候出现了麻烦，最外层也就是第一层y=ln u我会设，可是一到里层我就不知道怎么做了。我试着把第二层设为u=x+根号v,第三层设为v=1+x^2,然后我分别求导，再乘起来，可是答案明显不正确。有谁能告诉我怎么做吗？详细的我会再加分的。谢谢各位。

Answer 1

u=x+√(1+x²)=x+v
u'=1+v'

v'=1/[2√(1+x²)]*(1+x²)'
=2x/[2√(1+x²)]
=x/√(1+x²)
所以u'=1+x/√(1+x²)
=[x+√(1+x²)]/√(1+x²)

所以y'=1/u*u'
=1/[x+√(1+x²)]*[x+√(1+x²)]/√(1+x²)
=1/√(1+x²)

追问

也就是在这里应该把第二层设为u=x+v?然后第三层设为v=根号下1+x^2?对吗？

追答

对的
采纳吧

Answer 2

你所谓的二三层是错的，他们是一层，不能乘起来

追问

那以后该怎么分层呢？有窍门吗？

追答

复合函数才看层

Answer 3

y'=1/(x+√(1+x²))*(x+√(1+x²)'

(x+√(1+x²)'
=1+1/[2√(1+x²)]*(1+x²)'
=1+2x/[2√(1+x²)]
=1+x/[√(1+x²)]
=[x+√(1+x²)]/√(1+x²)

所以y'=1/[x+√(1+x²)]*[x+√(1+x²)]/√(1+x²)
=1/√(1+x²)