Question

求解数学题，要详细过程。

有16位选手参加象棋晋级比赛，每两个人都只赛一盘。每盘胜者积1分，败者积0分。如果和棋，每人各积0.5分。比赛全部结束后最多有几位选手晋级？

Answer 1

最多11人；
首先下的总局数为120局，即总分为120分，显然这120分不可能集中在某12个身上，因为另外4人之间也有对局，无论胜负如何这四人的总分不小于6分（四人两两对局数为6局），如果有12人晋级，则出现总分为126分的情况，显然不可能发生。
因而考虑11的情况，为了满足晋级人数尽可能的多，可以设11均得分10分，从而另外5人之间两两对局数为10局，只需满足此5人总分不小于10分即可，而这显然可以满足。
通过以上分析试举例如下：设有A,B,C,D,E五人与此5人以外的人对局时均为负局，则另11人得分5分，可以考虑另11人间对局全为和棋，则11人每人再得5分，故而存在11人每人10分。此外ABCDE五人间对局数为10，无论胜负五人总分为10分，16人总分满足120分。