求解数学题,要详细过程。

有16位选手参加象棋晋级比赛,每两个人都只赛一盘。每盘胜者积1分,败者积0分。如果和棋,每人各积0.5分。比赛全部结束后最多有几位选手晋级?... 有16位选手参加象棋晋级比赛,每两个人都只赛一盘。每盘胜者积1分,败者积0分。如果和棋,每人各积0.5分。比赛全部结束后最多有几位选手晋级? 展开
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lufan97
2014-04-05 · 超过20用户采纳过TA的回答
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最多11人;
首先下的总局数为120局,即总分为120分,显然这120分不可能集中在某12个身上,因为另外4人之间也有对局,无论胜负如何这四人的总分不小于6分(四人两两对局数为6局),如果有12人晋级,则出现总分为126分的情况,显然不可能发生。
因而考虑11的情况,为了满足晋级人数尽可能的多,可以设11均得分10分,从而另外5人之间两两对局数为10局,只需满足此5人总分不小于10分即可,而这显然可以满足。
通过以上分析试举例如下:设有A,B,C,D,E五人与此5人以外的人对局时均为负局,则另11人得分5分,可以考虑另11人间对局全为和棋,则11人每人再得5分,故而存在11人每人10分。此外ABCDE五人间对局数为10,无论胜负五人总分为10分,16人总分满足120分。
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