高一数学 设a>0 若函数y=cos²x-asinx+b的最大值为0 最小值为-4 求a、b的值? 要详解

高一数学设a>0若函数y=cos²x-asinx+b的最大值为0最小值为-4求a、b的值?要详解谢谢。... 高一数学 设a>0 若函数y=cos²x-asinx+b的最大值为0 最小值为-4 求a、b的值? 要详解 谢谢。 展开
lugoodboy
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y=cos²x-asinx+b
=1-sin²x-asinx+b
=-sin²x-asinx+b+1
=-(sinx+a/2)²+(a/2)²+b+1

设sinx=t,-1≤t≤1.
则y=-(t+a/2)²+(a/2)²+b+1,

分两种情况讨论:
(1)当a≥2时,对称轴t=-a/2在t=-1左侧,因而t=-1时取最大值,t=1时取最小值,
所以:
a+b=0,
-a+b=-4

解得:a=2,b=-2.

(2)当0<a<2时,对称轴t=-a/2在t=-1与t=0之间,因而t=-a/2时取最大值,t=1时取最小值,
所以:
(a/2)²+b+1=0
-a+b=-4

解得:
a=2,b=-2.这不符合前提条件:0<a<2.

综合考虑得:
a=2,
b=-2。
追问
问一下第二种讨论的时候为什么是t=1取最小值 而不是t=0
追答
抛物线开口向下,所以是离对称轴越远,值越小,t=1时离对称轴远,所以是t=1时。
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