Question

一道初中几何证明题关于中位线

四边形ABCD中，点M，N，P分别是边AB，CD，BC的中点，AP交MC于G，DG交MN于O，求证：MO=NO

没有画图，自己在草稿纸上画下就好了，解答的时候只要用文字说明下就行了。不用上传图。

Answer 1

取GD中点H，链接FH。

FH=1/2GC（中位线）， EG=1/2GC（重心），所以HF//EG,且HF=EG，所以四边形EGFH为平行四边形，所以EO=FO

Answer 2

证明：连接BD与AC交于O1，
1，
∵ABCD是平行四边形（已知）
∴AB∥CD，AB=CD，BC=AD（平行四边形对边平行且相等）
且：Q是AC，BD的中点（平行四边形对角线互相平分）
∵M，P是AB，BC的中点（已知）
∴G在BD上（三角形三边中线交于一点）
2，
∵N是CD中点（已知），
∴MB=NC
∴MBCN是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴MN∥BC（平行四边形的对边平行）
∴BO=DO（经过三角形一边中点且与另一边平行的直线必平分第三边）
∴O与O1重合
3，
∵MO=1/2BC，NO=1/2AD（三角形的中位线等于底边的一半）
∴MO=NO（等量公理）

Answer 3

连结AC，取AC的中点P，连接PM，PN
因为 M是AD的中点，P是AC的中点
所以 PM是三角形ACD的中位线
所以 PM//CD，PM=1/2CD
所以 角PMN=角NFC
同理 PN//AB，PN=1/2AB
所以 角PNM=角BEN
因为 AB=CD，PM=1/2CD，PN=1/2AB
所以 PM=PN
所以 角PMN=角PNM
因为 角PMN=角NFC，角PNM=角BEN
所以 角BEN=角NFC