Question

如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分角BOD，OF平分角COE且角AOD：角BOE=4：1，求角AOF的度数。

Answer 1

因为oe平分角bod
所以角doe=角boe=角bod/2
因为角aod：角boe=4：1
又因为角aod+角bod=180度
所以角aod=120度
角doe=30度
因为角coe+角doe=180度
所以角coe=150度
因为of平分角coe
所以角cof=角eof=角coe/2
所以角cof=75度
因为角aoc=角dob=2角doe=60度
又因为角aof=角aoc+角cof
所以角aof=75+60=135度
所以角aof的度数是135度

Answer 2

解：∵OE平分∠BOD
∴∠BOE=∠EOD
∵AB为直线即∠AOB=180°
∵∠AOD：∠BOE=4：1
即∠AOD:BOE=4:2
∴∠BOE=∠EOD=30°
∵CD为直线即∠COD=180°
∴∠COE=150º
∵OF平分角COE
∴∠COF∠FOE=1/2*150º=75º
∠AOC=∠BOD=60º(对顶角相等）
则∠AOF=∠AOC+∠COF=60º+75º=135º

Answer 3

不知道这个图和你的题目是不是一样，我大概画了一下。
∵∠BOE=∠EOD

∠AOD=4∠BOE
∠AOB=∠AOD+∠EOD+∠BOE=180°
∴4∠BOE+∠BOE+∠BOE=180°
∠BOE=30°
∵直线AB与CD交与O点
∴∠AOC=∠BOD=2∠BOE=60°
∠COE=∠COB+∠BOE=（∠AOB-∠AOC）+∠BOE=（180-60）+30=150°
∵OF平分∠COE
∠COE=150°
∴∠COF=75°
∵∠AOF=∠AOC+∠COF
∠AOC=∠BOD=60°
∠COF=75°
∴∠AOF=60+75=135°