复数的平方根
4个回答
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解:设z=a+bi,a、b∊R;z的模:∣z∣=r=√(a²+b²);z的幅角:θ=arctan(b/a);
那么√z=(√r){cos[(θ+2kπ)/2]+isin[(θ+2kπ)/2],其中k=0,1.
即任何复轿敏数开方后都有两个根闭前枝:
(√z)₀=(√r)[cos(θ/2)+isin(θ/2)]【k=0】
(√z)₁=(√r)[cos(π+θ/悔厅2)+isin(π+θ/2)]=(√r)[-cos(θ/2)-sin(θ/2)]【k=1】
那么√z=(√r){cos[(θ+2kπ)/2]+isin[(θ+2kπ)/2],其中k=0,1.
即任何复轿敏数开方后都有两个根闭前枝:
(√z)₀=(√r)[cos(θ/2)+isin(θ/2)]【k=0】
(√z)₁=(√r)[cos(π+θ/悔厅2)+isin(π+θ/2)]=(√r)[-cos(θ/2)-sin(θ/2)]【k=1】
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比如说i^2=-1
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目前还没有什么的平方是负数,不存在
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没有
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