Question

数学：有增根是什么意思？

Answer 1

在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。
如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那么这个根就是原方程的增根。
增根的产生的原因：
对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。
分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整式方程，这时未知数的允许值扩大，因此解分式方程容易发生増根。
例如:
设方程
a(x)=0
是由方程
b(x)=0
变形得来的,如果这两个方程的根完全相同(包括重数),那么称这两个方程等价.如果
x=a
是方程
a(x)=0
的根但不是b(x)=0
的根,称
x=a
是方程的增根;如果x=b
是方程b(x)=0
的根但不是a(x)=0
的根,称x=b
是方程b(x)=0
的失根.

Answer 2

若是分式方程，增根就是满足分式方程所转化成的整式方程，且使分式方程的分母至少有一个为0的未知数的值；若是无理方程，增根就是满足无理方程所转化成的整式方程，且使原无理方程的被开方数小于0,或两边的值不相等的未知数的值。

Answer 3

比如说。
原来不存在的，因为你在分式变形中出现的根，最常见的就是消去X的时候，带入了一个X=0。但是0不能做分母，所以是你自己代入的
一般情况下严谨的证明去分母都是经过讨论，不会存在曾根的情况