Question

Lingo中怎么定义多值变量啊？比如说定义三值变量x等于0,1或1.5。 只知道定义二值变量是@bin。。。

Answer 1

定义(离散可列)多值变量，可以借助0-1变量扩充其取值范围．

1. 在原有范围扩充1个变量
比如，要定义变量x，x的取值分别为0,1,1.5（可认为在0,1基础上扩充取值1.5）
可先分别定义0-1变量a与u，并令b=1.5
则x=a*u+b*(1-u)

优化样例1：
max=k*(x^2+x+1);
k>=2;
k<=7;
b=1.5;
x=a*u+b*(1-u);
@bin(a);
@bin(u);

Global optimal solution found.
Objective value: 7.000000

Variable Value Reduced Cost
K 7.000000 0.000000
X 1.500000 0.000000
B 1.500000 0.000000
A 0.000000 0.000000
U 0.000000 15.75002

2. 在原有范围扩充2个变量
比如，要定义变量x，x的取值分别为0,1,1.5,6（可认为在0,1基础上扩充取值1.5和6）
可先分别定义0-1变量a,u与v，并令b=1.5+4.5*v，可知b的取值为1.5或6
则x=a*u+b*(1-u)

优化样例2：
max=k*(x^2+x+1);
k>=2;
k<=7;
b=1.5+4.5*v;
x=a*u+b*(1-u);
@bin(a);
@bin(u);
@bin(v);

Global optimal solution found.
Objective value: 301.0000

Variable Value Reduced Cost
K 7.000000 0.000000
X 6.000000 0.000000
B 6.000000 0.000000
V 1.000000 -409.5001
A 0.000000 0.000000
U 0.000000 546.0001

对多个取值的添加可类似处理．

注：特别地，若取值中含有(或间接含有)多个连续的整数时，也可优先使用整数命令@gin
比如，要定义变量x，x的取值分别为0,1,1.6,1.7,1.8,1.9
（可认为在0,1基础上扩充取值1.6,1.7,1.8,1.9）
只须定义v>=16，v<=19，@gin(v)，b=v/10;

优化样例3：
max=k*(x^2+x+1);
k>=2;
k<=7;
v>=16;
v<=19;
b=v/10;
x=a*u+b*(1-u);
@bin(a);
@bin(u);
@gin(v);

Global optimal solution found.
Objective value: 45.57000

Variable Value Reduced Cost
K 7.000000 0.000000
X 1.900000 0.000000
V 19.00000 0.000000
B 1.900000 0.000000
A 0.000000 0.000000
U 0.000000 63.84003