Question

证明：（1）函数f(X)=x^2+1在(-∞，0）上是减函数； （2）函数f(X)=1-1/x在(-∞，0）上是增函数；

不要复制的。
(-∞，0）中0是什么意思？

Answer 1

1证明
设x1，x2属于(-∞，0）且x1＜x2
则f（x1）-f（x2）
=x1^2+1-(x2^2+1)
=x1^2-x2^2
=（x1+x2）（x1-x2）
由x1，x2属于(-∞，0）且x1＜x2
知（x1+x2）＜0，（x1-x2）＜0
即（x1+x2）（x1-x2）＞0
即f（x1）＞f（x2）
故
函数f(X)=x^2+1在(-∞，0）上是减函数
（2）设x1，x2属于(-∞，0）且x1＜x2
f（x1）-f（x2）
=（1-1/x1）-(1-1/x2)
=1/x2-1/x1
=（x1-x2）/x1x2
由x1，x2属于(-∞，0）且x1＜x2
知（x1x2）＞0，（x1-x2）＜0
即（x1+x2）（x1-x2）＜0
即f（x1）＜f（x2）
故
函数f(X)=1-1/x在(-∞，0）上是增函数；

Answer 2

方法都一样的
另外如果满意请点左下角的"选为满意回答"
P.S. 前面两题也请请点左下角的"选为满意回答" 谢谢支持
1)设x1<x2<0
f(x1)-f(x2)=x1²+1-x2²-1=(x1+x2)(x1-x2)
∵x1<x2<0 ∴x1+x2<0 x1-x2<0
∴f(x1)-f(x2)>0 即;f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(-∞,0)上是减函数
2)
设x1<x2<0
f(x1)-f(x2)=1-1/x1-1+1/x2=(x2-x1)/(x1*x2)
∵x1<x2<0 ∴x2-x1>0 x1*x2>0
∴f(x1)-f(x2)>0 即;f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(-∞,0)上是减函数

满意请采纳 不懂可追问

追问

(-∞，0）中0是什么意思？

Answer 3

证明：
1）
设a<b<0，f(x)=x^2+1
所以：
a+b<0
a-b<0
所以：
f(a)-f(b)
=a^2+1-(b^2+1)
=a^2-b^2
=(a-b)(a+b)
>0
所以：f(a)>f(b)
所以：f(x)=x^2+1在（-∞，0）上是单调递减函数

2）
设a<b<0，f(x)=1-1/x
所以：
ab>0
a-b<0
所以：
f(a)-f(b)
=1-1/a-(1-1/b)
=-1/a+1/b
=(a-b)/(ab)
<0
所以：f(a)<f(b)
所以：f(x)=1-1/x在（-∞，0）上是单调递增函数

追问

请问高一数学好学吗

追答

用心就没问题