证明:(1)函数f(X)=x^2+1在(-∞,0)上是减函数; (2)函数f(X)=1-1/x在(-∞,0)上是增函数;
展开全部
1证明
设x1,x2属于(-∞,0)且x1<x2
则f(x1)-f(x2)
=x1^2+1-(x2^2+1)
=x1^2-x2^2
=(x1+x2)(x1-x2)
由x1,x2属于(-∞,0)且x1<x2
知(x1+x2)<0,(x1-x2)<0
即(x1+x2)(x1-x2)>0
即f(x1)>f(x2)
故
函数f(X)=x^2+1在(-∞,0)上是减函数
(2)设x1,x2属于(-∞,0)且x1<x2
f(x1)-f(x2)
=(1-1/x1)-(1-1/x2)
=1/x2-1/x1
=(x1-x2)/x1x2
由x1,x2属于(-∞,0)且x1<x2
知(x1x2)>0,(x1-x2)<0
即(x1+x2)(x1-x2)<0
即f(x1)<f(x2)
故
函数f(X)=1-1/x在(-∞,0)上是增函数;
设x1,x2属于(-∞,0)且x1<x2
则f(x1)-f(x2)
=x1^2+1-(x2^2+1)
=x1^2-x2^2
=(x1+x2)(x1-x2)
由x1,x2属于(-∞,0)且x1<x2
知(x1+x2)<0,(x1-x2)<0
即(x1+x2)(x1-x2)>0
即f(x1)>f(x2)
故
函数f(X)=x^2+1在(-∞,0)上是减函数
(2)设x1,x2属于(-∞,0)且x1<x2
f(x1)-f(x2)
=(1-1/x1)-(1-1/x2)
=1/x2-1/x1
=(x1-x2)/x1x2
由x1,x2属于(-∞,0)且x1<x2
知(x1x2)>0,(x1-x2)<0
即(x1+x2)(x1-x2)<0
即f(x1)<f(x2)
故
函数f(X)=1-1/x在(-∞,0)上是增函数;
展开全部
方法都一样的
另外如果满意请点左下角的"选为满意回答"
P.S. 前面两题也请请点左下角的"选为满意回答" 谢谢支持
1)设x1<x2<0
f(x1)-f(x2)=x1²+1-x2²-1=(x1+x2)(x1-x2)
∵x1<x2<0 ∴x1+x2<0 x1-x2<0
∴f(x1)-f(x2)>0 即;f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(-∞,0)上是减函数
2)
设x1<x2<0
f(x1)-f(x2)=1-1/x1-1+1/x2=(x2-x1)/(x1*x2)
∵x1<x2<0 ∴x2-x1>0 x1*x2>0
∴f(x1)-f(x2)>0 即;f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(-∞,0)上是减函数
满意请采纳 不懂可追问
另外如果满意请点左下角的"选为满意回答"
P.S. 前面两题也请请点左下角的"选为满意回答" 谢谢支持
1)设x1<x2<0
f(x1)-f(x2)=x1²+1-x2²-1=(x1+x2)(x1-x2)
∵x1<x2<0 ∴x1+x2<0 x1-x2<0
∴f(x1)-f(x2)>0 即;f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(-∞,0)上是减函数
2)
设x1<x2<0
f(x1)-f(x2)=1-1/x1-1+1/x2=(x2-x1)/(x1*x2)
∵x1<x2<0 ∴x2-x1>0 x1*x2>0
∴f(x1)-f(x2)>0 即;f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(-∞,0)上是减函数
满意请采纳 不懂可追问
追问
(-∞,0)中0是什么意思?
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
证明:
1)
设a<b<0,f(x)=x^2+1
所以:
a+b<0
a-b<0
所以:
f(a)-f(b)
=a^2+1-(b^2+1)
=a^2-b^2
=(a-b)(a+b)
>0
所以:f(a)>f(b)
所以:f(x)=x^2+1在(-∞,0)上是单调递减函数
2)
设a<b<0,f(x)=1-1/x
所以:
ab>0
a-b<0
所以:
f(a)-f(b)
=1-1/a-(1-1/b)
=-1/a+1/b
=(a-b)/(ab)
<0
所以:f(a)<f(b)
所以:f(x)=1-1/x在(-∞,0)上是单调递增函数
1)
设a<b<0,f(x)=x^2+1
所以:
a+b<0
a-b<0
所以:
f(a)-f(b)
=a^2+1-(b^2+1)
=a^2-b^2
=(a-b)(a+b)
>0
所以:f(a)>f(b)
所以:f(x)=x^2+1在(-∞,0)上是单调递减函数
2)
设a<b<0,f(x)=1-1/x
所以:
ab>0
a-b<0
所以:
f(a)-f(b)
=1-1/a-(1-1/b)
=-1/a+1/b
=(a-b)/(ab)
<0
所以:f(a)<f(b)
所以:f(x)=1-1/x在(-∞,0)上是单调递增函数
追问
请问高一数学好学吗
追答
用心就没问题
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询