Question

圆锥曲线三种极坐标方程的推导

Answer 1

目前教科书中只有三种圆锥曲线的统一极坐标定义，它的局限性就是不包含圆。这种不包含圆的三种圆锥曲线是没有真正的统一性。目前教科书中的圆锥曲线的统一定义，这实际上是一个定义三角形的性质：
动点c到坐标原点a的距离ca与动点c到准线的距离cd的比e是常数的动点c的轨迹叫做圆锥曲线。这实际上规定了一个两边夹角的三角形的性质，我们称它定义三角形△cad。
定义三角形△cad由两个常数e、p和一个变数极角θ
构成，这里假定极轴在x轴上。
线段ca等于
动点c到原点a的距离ca=
r
线段cd等于
动点c到准线的距离且与极轴x平行cd=
p+x
=
p+rcosθ
线段ad等于
原点a到准线的距离p=ad=l0/e
故l0
=
e*p
定义：e
=
ca
/
cd
=
动点c到原点a的距离ca
/
动点c到准线的距离cd
或者，1
=
ca/ecd
=r/(ep+ex)
=r/(ep+ercosθ)
或者，r
=ep+ex
=l0+ex=
l0+ercosθ
或者，l0=
r-ercosq
=
r(1-ecosθ)
故，
r
=
l0/
(1-ecosθ)
注意：最小曲率半径l0，是顶点的曲率圆半径，又称通径、焦参数、半正焦弦，是尖点到顶点的距离。
l0
=p*e
=a(1-e)(1+e)
=a(1-e2)=b2/a
圆锥曲线的统一极坐标方程：
0
1时为双曲线。
r
=l0/
(1-ecosθ)
x
=
rcosθ
y
=
rsinθ
从网上截取的...你可以参考下看看...