Question

已知{an}是等比数列，a2=2，a5=1/4，则a1a2+a2a3+……anan+1=（ ）

A.16(1-1/4^n) B.16(1-2^n) C.32/3(1-1/4^n) D.32/3(1-1/2^n)

q^3=a5/a2=1/8
q=1/2
a1=4
设bn=ana(n+1)
则bn也是等比
b1=8
q'=(a2a3)/(a1a2)=a3/a1=q^2=1/4
所以=8*(1-1/4^n)/(1-1/4)
选C
以上为答案及解析
其中“设bn=ana(n+1)，则bn也是等比” 这里不懂，谁帮忙解释一下为什么bn也是等比数列

Answer 1

解由an是缓银等比数列扰桥宴，设公比为q，首项为消埋a1
设an=a1q^(n-1)
则bn=ana（n-1）
=a1q^(n-1)a1q^n
=a1^2q^(2n-1）
故b（n+1）=a1^2q^(2（n+1）-1）=a1^2q^(2n+1）
故b（n+1）/bn=a1^2q^(2n+1）/a1^2q^(2n-1）=q^2
故bn也是等比数列，故公比为q^2.