Question

已知关于x的方程（k+1）x²+(3k-1)x+2k-2=0

已知关于x的方程（k+1）x²+(3k-1)x+2k-2=0
（1）讨论此方程根的情况；（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值

Answer 1

关于x的方程(k+1)x²+(3k-1)x+2k-2=0?
△=（3k-1)^2-4(k+1)(2k-2)
=9k^2-6k+1-8k^2+8
=k^2-6k+9
=(k-3)^2,
(2)x=[1-3k+k-3]/[2(k+1)]=-1,或x=(2-2k)/(k+1)=-2+4/(k+1)为整数，
∴(k+1)是4的约数，
∴正整数k=1或3.

追问

可以讲一下第二问为什么吗

追答

根据第一问，方程有两个实数根，套用公式x=[-b±√（b^2－4ac）]/2a =[(1-3k)±|k-3|]/2(k+1)
=-2或2(1-k)/(k+1),令2(1-k)/(k+1)=N∈整数，则k=(2-N)(N+2)，由于k是正整数即k＞0，得出
-2＜N＜2，N是整数，所以N=0或者-1，那么k=1或者3，此时方程有两个整数根。

追问

太谢谢了！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！