如图，在四边形ABCD中，角A等于角C等于90度，BE平分角B，DF平分角D求证BE平行DF
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∵be平分∠abc
df分∠adc
∴∠abe=∠ebc且∠adf=∠cdf
又∵四边形内角和为360°且∠a=∠c=90°
∴∠abe+∠ebc+∠adf+∠cdf=180°∴∠abe+∠adf=∠ebc+∠cdf=90°
又∵∠cdf+∠dfc=90°
∴∠ebc=∠dfc
∴be//df
df分∠adc
∴∠abe=∠ebc且∠adf=∠cdf
又∵四边形内角和为360°且∠a=∠c=90°
∴∠abe+∠ebc+∠adf+∠cdf=180°∴∠abe+∠adf=∠ebc+∠cdf=90°
又∵∠cdf+∠dfc=90°
∴∠ebc=∠dfc
∴be//df
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