数列求和an=x^(2n-1)/2^n 请写出详细过程
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an=x^(2n-1)/2^n
an+1=x^(2n+1)/2^(n+1)
an+1/an=x^2/2
讨论如下：
(1)x=0
an=0
所以Sn=0
(2)x=√2或者x=-√2
an+1/an=x^2/2=1
x=√2，
an+1=an=……=a1=√2/2
Sn=na1=√2n/2
x=-√2，
an+1=an=……=a1=-√2/2
Sn=na1=-√2n/2
(3)对于其余的x，an+1/an=x^2/2，a1=x/2
那么{an}是等比数列
那么Sn=(x/2)*(1-(x^2/2)^n)/(1-x^2/2)
=x*(1-x^2n/2^n)/(2-x^2)
an+1=x^(2n+1)/2^(n+1)
an+1/an=x^2/2
讨论如下：
(1)x=0
an=0
所以Sn=0
(2)x=√2或者x=-√2
an+1/an=x^2/2=1
x=√2，
an+1=an=……=a1=√2/2
Sn=na1=√2n/2
x=-√2，
an+1=an=……=a1=-√2/2
Sn=na1=-√2n/2
(3)对于其余的x，an+1/an=x^2/2，a1=x/2
那么{an}是等比数列
那么Sn=(x/2)*(1-(x^2/2)^n)/(1-x^2/2)
=x*(1-x^2n/2^n)/(2-x^2)
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