Question

高数关于极限的运算，这一步怎么算出来的。求详解…

Answer 1

等价无穷小代换。指数的极限就是（-1/2X²）/(X²)=-1/2

追问

？

追答

看错了，这一步是洛必达法则。似乎多了一个1。

Answer 2

x→0，cosx-1→0，ln(1+cosx-1)~cosx-1，
原式=e^limx→0 ln(1+cosx-1)/ln(1+x^2)，（ln(1+x^2)~x^2，替换）
=e^limx→0 (cosx-1)/x^2，（cosx-1~-x^2/2，替换）
=e^limx→0 (-x^2/2)/x^2，
=e^(-1/2)。

Answer 3

把底部换为以e为底

追问

？详细点

追答

好吧看错了，把cosx-1看成整体，不就相当于(1+x)的1/x次方趋于e